Bloque 1 · Variables aleatorias y Muestreo

Estadística II — Inferencia estadística

Estadística I | Inferencia estadística | Variables y Muestreo Intervalos Errores α/β Paramétricos No paramétricos 🌳 Asistente
Variables discretas
Variables continuas
Tipos de muestreo
Distribución muestral / TCL

Variables aleatorias discretas

Una variable aleatoria discreta toma valores numerables (0, 1, 2, ...). Su distribución se describe con la función de masa P(X=k). Selecciona una distribución y observa cómo varía con sus parámetros.

1 Distribución

2 Acumulada

5
E[X]
Var(X)
σ
P(X ≤ k)

Variables aleatorias continuas

Una variable continua toma valores en un intervalo. Su distribución se describe con la función de densidad f(x); las probabilidades son áreas bajo la curva.

1 Distribución

2 Probabilidad

≤ X ≤
E[X]
Var(X)
σ
P(a≤X≤b)

Tipos de muestreo probabilístico

Selecciona un tipo de muestreo y haz clic en Extraer muestra. La población se representa como una cuadrícula con varios estratos (colores). Compara cómo cada técnica selecciona los individuos.

📌 Muestreo Aleatorio Simple

Cada individuo de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. Selección equiprobable sin reposición.

📐 Muestreo Sistemático

Se elige un primer individuo al azar (1..k) y luego se toma uno de cada k = N/n. Muy útil cuando la población está ordenada.

🎯 Muestreo Estratificado

Se divide la población en estratos homogéneos y se muestrea proporcionalmente en cada uno (afijación proporcional).

🏘️ Muestreo por Conglomerados

Se eligen grupos enteros (conglomerados) y se incluyen todos sus individuos. Ahorra costes pero pierde precisión.

Parámetros

200
30
Selecciona el tipo de muestreo y pulsa Extraer muestra.
Población Estrato 1 / Cong. A Estrato 2 / Cong. B Estrato 3 / Cong. C Seleccionado

Teorema Central del Límite y distribución muestral

Independientemente de la distribución de la población, la media muestral X̄ se distribuye aproximadamente normal cuando n es grande (n ≥ 30): X̄ ~ N(μ, σ²/n).

1 Población

30
Idea clave: al aumentar n, la distribución de X̄ se concentra alrededor de μ y se vuelve aproximadamente Normal con σ_{X̄} = σ/√n (error estándar).

Población (origen)

Distribución muestral de X̄ (medias acumuladas)

μ poblacional
σ poblacional
σ/√n teórico
σ X̄ observado
# muestras
0
Media de medias