Estimación puntual: aproximar π por Monte Carlo
Se lanzan dardos al azar dentro de un cuadrado [-1,1]×[-1,1] que contiene un círculo de radio 1. El cociente m/n de puntos dentro del círculo aproxima π/4, así que π̂ = 4·m/n. Este es el ejemplo clásico de estimador insesgado y consistente.
⚙ Controles
- Insesgado: E[π̂] = π
- Consistente: π̂ → π cuando n → ∞
- Su error estándar disminuye como 1/√n
Convergencia de π̂ a π
Intervalo de confianza para la media μ
Construye un IC para la media a partir de una muestra. Se distinguen dos casos: (1) σ poblacional conocida → usar Z; (2) σ desconocida y muestreo en población normal → usar t de Student con n-1 g.l.
1 Caso
Intervalo de confianza para una proporción p
Para muestras grandes (np̂ ≥ 5 y n(1-p̂) ≥ 5), p̂ es aproximadamente Normal y podemos construir IC por Wald o por Wilson (más preciso).
1 Datos
Cobertura simulada de IC
Construye intervalos del nivel 1-α a partir de muestras repetidas. Los IC verdes contienen al parámetro real (μ); los rojos no. La proporción tiende a 1-α.
1 Población
Bootstrap: estimar la distribución del estimador
El bootstrap obtiene la distribución del estimador remuestreando con reposición a partir de la muestra original. Útil cuando no se conoce la distribución teórica.