Contraste sobre una media μ
H₀: μ = μ₀. Si σ es conocida → estadístico Z; si σ es desconocida y población normal → estadístico t con n−1 g.l.
Distribución bajo H₀ y región de rechazo
Distribución muestral de x̄ con valor observado
Comparación de dos medias (muestras independientes)
H₀: μ₁ = μ₂. Casos: ambas σ conocidas (Z), desconocidas iguales (t pooled), desconocidas distintas (Welch).
Distribución del estadístico
Comparación visual de las dos muestras
Comparación de medias en muestras pareadas
Datos x,y apareados (mismo individuo o emparejado). Se trabaja con la diferencia d = x − y. Es un t de una muestra para μ_d.
t = (d̄ − μ_d⁰) / (s_d/√n) ~ tn-1
Pares (x,y) y diagonal y=x
Distribución de las diferencias dᵢ
Distribución t y estadístico
ANOVA de un factor (k medias)
Compara las medias de k ≥ 2 grupos. H₀: μ₁ = μ₂ = ... = μₖ. Estadístico F = MS_entre / MS_dentro ~ Fk-1, N-k. Asume normalidad y homocedasticidad.
F = ((SSentre/(k−1))) / ((SSdentro/(N−k)))
Boxplots de los grupos
Distribución F y estadístico
Contraste sobre una proporción p
H₀: p = p₀. Estadístico Z aproximado válido si np₀ ≥ 5 y n(1−p₀) ≥ 5.
z = (p̂ − p₀) / √(p₀(1−p₀)/n)
Distribución Z y región de rechazo
p̂ vs p₀ (eje [0,1])
Comparación de dos proporciones
H₀: p₁ = p₂. Se usa la proporción combinada p̂ = (x₁+x₂)/(n₁+n₂) bajo H₀.
z = (p̂₁ − p̂₂) / √(p̂(1−p̂)(1/n₁ + 1/n₂))
Distribución Z y región de rechazo
Comparación p̂₁ vs p̂₂
Contraste sobre varianzas
Una varianza (χ²)
Dos varianzas (F)
Una varianza — H₀: σ² = σ₀²
χ² = (n-1)s²/σ₀² ~ χ²n-1 · F = s₁²/s₂² ~ Fn₁-1, n₂-1
Distribución y estadístico