χ² de bondad de ajuste
Contrasta si una muestra procede de una distribución teórica. H₀: las frecuencias siguen el modelo. χ² = Σ (Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ ~ χ²k−1−p.
χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ ~ χ²k−1−p
Comparación O vs E
Distribución χ² y estadístico
χ² de independencia (tabla de contingencia)
H₀: filas y columnas independientes. Eᵢⱼ = (total fila × total columna)/total general; g.l. = (r−1)(c−1).
Filas:
Columnas:
χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ ~ χ²(r-1)(c-1)
Heatmap de residuos estandarizados
Distribución χ² y estadístico
Test de signos
Contrasta H₀: η = η₀. Cuenta cuántos valores son superiores a η₀ y compara con Bin(n,0.5).
S = #{xᵢ > η₀} ~ Bin(n', 0.5)
Datos vs mediana η₀
Distribución Bin(n,0.5)
Wilcoxon (rangos con signo)
Versión no paramétrica del t pareado. Asigna rangos a |dᵢ|, separa por signo y compara T+.
Z = (T+ − n(n+1)/4) / √(n(n+1)(2n+1)/24)
Diferencias dᵢ con signo y rango
Aproximación Normal y T+
U de Mann-Whitney
Análogo no paramétrico del t de 2 muestras. Ordena todos los datos y compara rangos.
U = R₁ − n₁(n₁+1)/2 · Z = (U − n₁n₂/2)/√(n₁n₂(n₁+n₂+1)/12)
Distribución de las dos muestras
Aproximación Normal y estadístico
Kruskal-Wallis
Generalización de Mann-Whitney a k ≥ 3 muestras. ANOVA no paramétrico. H ~ χ²k-1.
H = (12 / N(N+1)) Σ Rⱼ²/nⱼ − 3(N+1) ~ χ²k-1
Boxplots de los grupos
Distribución χ² y H
Kolmogorov-Smirnov
Compara distribuciones empírica y teórica (1m) o entre dos muestras. D = máx |Fn(x) − F(x)|.
Dn = sup |Fn(x) − F(x)|
Funciones de distribución empíricas y diferencia máxima